Томография есептеріндегі белгісіз шекараны анықтау кері есебін сандық шешу алгоритмдерін құру

Abstract

Диссертациялық жұмыста екі, үш өлшемді жағдайларда томография есептеріндегі біртекті болмаған орталардағы белгісіз шекараны анықтаудағы Лаплас теңдеулеріне, осы теңдеу үшін қойылатын Дирихле-Нейман және Нейман-Дирихле кері есептерін жуықтап шешу мәселелері потенциалдар теориясы және шекаралық интегралдар әдістері негізінде зерттелген және жуықтап шешу алгоритмдері құрылған. Жұмыста кері есеп шешімі анықталуы қажет шекараға және белгісіз екі потенциалдарға қатысты үш инегралдық теңдеулер жүйесіне келтіріліп, бастапқы декарт жүйедегі белгісіздерден поляр және сфералық координаталарға өту арқылы сызықтық емес операторлық теңдеуді алу және оны сызықтандыру арқылы сызықтық операторлық теңдеу шешімін итерациялық жолмен құру жүзеге асырылған. Сондай-ақ, коррект емес есеп болатын 1-ші текті Фредголмьнің интегралдық теңдеуін, жер қыртысындағы түрлі массалар келтіріп шығаратын потенциалдар өрісін осы массаларға қарай жалғастыру кері есебін – потенциалды жалғастыру есебін сандық шешу регуляризация әдістері көмегімен шешіліп есептеу тәжірибелері жүргізілген.